A interseção das medianas de um triângulo

Quando traçamos duas medianas de um triângulo, encontramos um ponto dado pela interseção destas duas medianas. Este fato não deve causar nenhuma estranheza, pois, quando temos duas retas concorrentes, a interseção é um ponto. Contudo, quando traçamos a terceira mediana, encontramos um fato notável, que não é de se esperar. Veja a animação a seguir e tente perceber este fato notável.

1) Faça a animação exibir as três medianas. Quando a mediana que passa por C for exibida, mova o ponto P.
2) Aí, o segmento PC deixa de ser uma mediana. O que acontece com a interseção dos três segmentos? Ainda é um ponto? Quando PC deixa de ser uma mediana, a configuração encontrada na animação é a que normalmente poderíamos esperar?
3) Faça o ponto P voltar a coincidir com o ponto médio.

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Pergunta: Que propriedade podemos perceber a respeito das três medianas do triângulo ABC? Quando movemos os pontos A, B e C, a propriedade é mantida?

Conclusão: Nesta atividade de exploração, o visitante deve ter aprendido que as três medianas de um triângulo qualquer se encontram num mesmo ponto. Este ponto é chamado de baricentro. O baricentro é um ponto especial do triângulo, ele determina o centro de gravidade do triângulo. Ou seja, se quisermos equilibrar um triângulo pendurado por uma linha, por exemplo, basta passar com a linha através do baricentro.