seno de um ângulo maior do que 90, e menor do que 180

Quando pensamos em um ângulo, imediatamente pensamos no seu suplementar. A relação entre estes dois ângulos é que a soma destes é 180o. Serà que existe alguma outra relação? A animação a seguir mostra o ângulo alfa, com medida maior do que 90o, e seu suplementar, beta, com medida necessariamente menor do que 90o. A projeção do ponto P sobre o círculo indica a seno do ângulo ângulo alfa.

1) Clicar na caixa que exibe um ângulo no primeiro quadrante. Este ângulo tem o mesmo seno que o ângulo alfa? Verifique a projeção do ponto Q sobre o eixo y.
2) Mover o ponto Q até que o ângulo beta linha tenha o mesmo seno que o ângulo alfa. Você percebe alguma relação entre o ângulo beta e o ângulo beta linha?
3) Clicar na caixa que mostra o ângulo beta refletido no primeiro quadrante. Qual é a relação entre o seno deste ângulo refletido e o seno do ângulo alfa?

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Pergunta: Dado um ângulo alfa do segundo quadrante, o seu suplementar, beta, pode ser refletido no primeiro quadrante. Qual é a relação entre o seno destes dois angulos, o alfa e o refletido de beta? A relação se mantém à medida que mudamos o ângulo alfa, movendo o ponto P?

Conclusão: Dado um ângulo alfa com medida entre 90 e 180, acabamos de ver que o valor do seno alfa é o mesmo que seno de 180 - alfa. O leitor pode tentar usar esta experiência para buscar outras relações, com ângulos no terceiro e no quarto quadrante, envolvendo o cosseno também.